Question

高数积分问题？

我一直没想通这个题A和B为啥是对的，如果在一个区间内定义一个点函数值大于0其他点均函数值等于0那么A和B明显错误啊

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

关键是函数的连续性要考虑，上面是结论的证明。

追问

谢谢了 就是把连续这个条件看掉了 搁那纠结了一晚上

追答

搞清楚就好。

Answer 3

同学你好，我说一下我的理解
对①，如果f(x)在[a,b]的任意子区间[α,β]上的积分为0，那么由该子区间的任意性和f(x)的连续性可知，f(x)≡0；按照你说的情况，在[a,b]上定义一个点函数值大于0，那么根据积分为0，则其余各点的函数值均为0，所以f(x)在这个点是间断的，跟题目矛盾。
对②，f(x)在[a,b]连续且非负，又积分为0，则f(x)≡0，否则不可能在含有正值函数值的条件下积分仍为0。
对③，明显可以举出反例，这里不再赘述。
综上，应该是两个对

追问

噢 谢谢 看掉了题目连续这个条件

追答

连续这个条件虽然有时候对某些题目实在没啥用，但是关键时候还是需要用到的

Answer 4

第一个不是说任意嘛，如果αβ就是ab呢，所以就对的啊。第二个，在ab上fx都大于等于0啊，也就是积分全是正的不存在负的抵消掉完了积分是0，那fx肯定是0了