Question

已知抛物线y等于ax平方加bx加c经过点(0，2)(-1,0)(1,2)求这个解析式

Answer 1

已知抛物线y等于ax平方加bx加c经过点(0，2)(-1,0)(1,2)求这个解析式。
解：
将(0，2)、(-1，0)、(1，2)三点的坐标代入抛物线方程y=ax²+bx+c中：
2=a×0²+b×0+c①
0=a×(-1)²+b×(-1)+c②
2=a×1²+b×1+c③
三个方程分别简化得：
c=2④
0=a-b+c⑤
2=a+b+c⑥
⑥-⑤：2=2b，b=1⑦
把④⑦代入⑤：0=a-1+2，a=0+1-2=-1
将求得的abc的值代入方程中：
y=-x²+x+2
这就是所求方程的解析式。

Answer 2

y=ax^2+bx+c

过点(0,2) 带入方程

2=0+0+c

c=2

得出c=2， 带入原方程

y=ax^2+bx+2

过点(-1,0) 带入方程

0=a-b+2

a-b=-2                                    (1)

过点(1,2) 带入方程

2=a+b+2

a+b=0                                     (2)

(1)+(2)

2a=-2

a=-1

(2)-(1)

2b=2

b=1

得出结果

y=-x^2+x+2

Answer 3

∵抛物线y=aX²+bX+c过点(0，2)，
∴c=2，
∴y=aⅩ²+bX+2，
∵抛物线过点(-1，0)，(1，2)，
∴{a-b+2=0，a+b+2=2，
即{a-b=-2，a+b=0，
解方程组得:a=-1，b=1，
所求解析式为:y=-X²+X+2。

Answer 4

∵抛物线y=aX²+bX+c过点(0，2)，
∴c=2，
∴y=aⅩ²+bX+2，
∵抛物线过点(-1，0)，(1，2)，∴{a-b+2=0，a+b+2=2，
即{a-b=-2，a+b=0，
解方程组得:a=-1，b=1，
所求解析式为:y=-X²+X+2。

Answer 5

∵抛物线y=aX²+bX+c过点(0，2)，
∴c=2，
∴y=aⅩ²+bX+2，
∵抛物线过点(-1，0)，(1，2)，
∴{a-b+2=0，a+b+2=2，即
{a-b=-2，a+b=0，解方程组得:
a=-1，b=1，
所求解析式为:y=-X²+X+2。