Question

求过A（0,0），B（1,1），C（4,2）的圆的方程，并求它的圆心坐标和半径

Answer 1

解如下图所示

Answer 2

线段 AB 的中点坐标是 (0.5, 0.5)，它的垂线斜率是 = -(1-0)/(1-0) = -1。所以，它的中垂线方程是：

(y - 0.5) = -(x - 0.5)，即 x + y = 1
线段 AC 的中点坐标是 (2, 1)，它的垂线斜率是 = -(4-0)/(2-0) = -2。所以，它的中垂线方程是：
(y - 1) = -2(x - 2)，即 2x + y = 5
这两条中垂线的交点就是所求的圆心。解这个方程组，可以得到：
x = 4，y = -3
即圆心的坐标是 (4, -3)。它刚好在 C 点的下方。因此，该圆的半径 r = |2 - (-3)| = 5
所以，该圆的方程为：
(x-4)² + (y+3)² = r² = 25

Answer 3

设圆为： （x+a)^2+(y+b)^2=r^2
将三点分别代入
解方程组 得： a=-4, b=3 r=5
圆心：（4，-3);半径 5,
圆方程： （x-4)^2+(y+3)^2=25

Answer 4

Answer 5

把三点代入圆的一般式AX+BY+DX+EY+F=0 得到F=0 1+1+D+E+F=0 16+4+4D+2E+F=0 D=-8 E=-6 圆的方程为:x^2+y^2-8x-6y=0 圆心坐标(4,3) 半径5