Question

已知二次函数y=x²-x-6

(1)求二次函数图象与交点坐标的顶点坐标(2)画出函数图象(3）观察图象，指出方程的x²-x-6=0解及使不等式x²-x-6<0成立的x的取值范围(4)求二次函数图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积

Answer 1

二次函数y=x^2+ax+a-2的图象与x轴有两个交点,相当于方程
x^2+ax+a-2=0有两个不同实根
设交点是(x1,0),(x2,0)
那么x1,x2是方程x^2+ax+a-2=0的两个不同实根
那么它们之间的距离=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
根据韦达定理
x1+x2=-a
x1x2=a-2
所以根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号下(a^2-4a+8)=2倍根号5
a^2-4a+8=20
a^2-4a-12=0
a=-2或a=6