不定积分,为什么这一步变成这样?
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2021-12-01 · 知道合伙人教育行家
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2π∫<-1, 1>(1-x)√(1-x²)dx = 2π∫<-1, 1>√(1-x²)dx
是用了对称区间积分的奇偶性
∫<-1, 1>(1-x)√(1-x²)dx = ∫<-1, 1>√(1-x²)dx - ∫<-1, 1>x√(1-x²)dx
= ∫<-1, 1>√(1-x²)dx - 0
= ∫<-1, 1>√(1-x²)dx = π/2 (利用定积分几何意义)
是用了对称区间积分的奇偶性
∫<-1, 1>(1-x)√(1-x²)dx = ∫<-1, 1>√(1-x²)dx - ∫<-1, 1>x√(1-x²)dx
= ∫<-1, 1>√(1-x²)dx - 0
= ∫<-1, 1>√(1-x²)dx = π/2 (利用定积分几何意义)
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这里使用了不定积分的公式。
即当被积函数为奇函数,且积分区间关于原点对称时,则定积分的结果为0.
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