不定积分,为什么这一步变成这样?

2π∫(-1,1)(1-x)√1-x²dx=2π∫(-1,1)√1-x²dx... 2π∫(-1,1)(1-x)√1-x²dx
=2π∫(-1,1)√1-x²dx
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炼焦工艺学
2021-12-01 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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奇函数积分,积分区间关于原点对称,结果为0

二聪3s6Y9

2021-12-01 · 知道合伙人教育行家
二聪3s6Y9
知道合伙人教育行家
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自1986年枣庄学院数学专业毕业以来,一直从事小学初中高中数学的教育教学工作和企业职工培训工作.

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解如下图所示

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我爱吃青菜萝卜
2021-12-01 · TA获得超过345个赞
知道小有建树答主
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主要考查定积分在对称区间,奇函数和偶函数的值。

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sjh5551
高粉答主

2021-12-01 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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2π∫<-1, 1>(1-x)√(1-x²)dx = 2π∫<-1, 1>√(1-x²)dx
是用了对称区间积分的奇偶性
∫<-1, 1>(1-x)√(1-x²)dx = ∫<-1, 1>√(1-x²)dx - ∫<-1, 1>x√(1-x²)dx
= ∫<-1, 1>√(1-x²)dx - 0
= ∫<-1, 1>√(1-x²)dx = π/2 (利用定积分几何意义)
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吉禄学阁

2021-12-02 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
采纳数:13655 获赞数:62483

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这里使用了不定积分的公式。
即当被积函数为奇函数,且积分区间关于原点对称时,则定积分的结果为0.
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