Question

求函数y=sinx/(2+cosx)的值域!~

答案是[-√~3~,√~3~],谢谢大家,求下过程!~辛苦解答!~

Answer 1

用导数求： y'=(1+2cosx)/(2+cosx)^2 令y'=0,cosx=-1/2 则当sinx=[-√~3/2]有极小值，[-√~3/3] 则当sinx=[√~3/2]有极大值，[√~3、3] 值域是[-√~3~/3,√~3/3], !!!!

Answer 2

求函数y=sinx/(2+cosx)的值域 y=sinx/(2+cosx) --->sinx-ycosx=2y --->√(1+y^)sin(x-T)=2y。。。。。。
tanT=y --->sin(x-T)=2y/√(1+y^)∈[-1,1] --->4y^≤1+y^ --->y^≤1/3----->y=sinx/(2+cosx)∈[-√3/3,√3/3] 。