已知A∪B=A∩B,求证A=B
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证明：设x∈A,则x∈A∪B=A∩B,
所以x∈B,∴x∈B
∴A⊆B
同理可证，B⊆A
∴A=B
所以x∈B,∴x∈B
∴A⊆B
同理可证，B⊆A
∴A=B
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为方便书写，记P=A∪B，Q=A∩B，根据集合的性质，容易得到：
A⊆P，A⊇Q
根据题意有P=Q，那么必然得到：A=P=Q
同理可证得：B=P=Q
综上得到：A=B
A⊆P，A⊇Q
根据题意有P=Q，那么必然得到：A=P=Q
同理可证得：B=P=Q
综上得到：A=B
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B⊆A∪B =A∩B
=>B⊆A∩B
=>B⊆A (1)
A⊆A∪B =A∩B
=> A⊆A∩B
=> A⊆B (2)
(1) and (2)
=> A=B
=>B⊆A∩B
=>B⊆A (1)
A⊆A∪B =A∩B
=> A⊆A∩B
=> A⊆B (2)
(1) and (2)
=> A=B
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