Question

|x+2|+|x+1|+|x-5|=10

Answer 1

|x+2|+|x+1|+|x-5|=10
有三个节点：x=-2、-1、5
分4个区间讨论：
①x≤-2，方程化为:
-(x+2)-(x+1)-(x-5)=10
-3x=10+2+1-5=8
得x=-8/3
②-2≤x≤-1，方程化为:
(x+2)-(x+1)-(x-5)=10
-x=10-2+1-5=4
得x=-4，它并不在-2与-1的范围之内，是增根。
③-1≤x≤5，方程化为:
(x+2)+(x+1)-(x-5)=10
x=10-2-1-5=2
得x=2
④x≥5，方程化为:
(x+2)+(x+1)+(x-5)=10
3x=10-2-1+5=12
得x=12/3=4，它也不在x≥5的范围内，也是增根。
最终得到方程仅有的两个解：
x1=-8/3，x2=2。

Answer 2

你可以把绝对值的符号都去掉，等于 x+2+x+1+x- 5=10，然后合并同类项，3x-2＝10然后移项3x＝10+2然后3x＝12风筝的两边同时除以三，x＝4

Answer 3

当x≥5时
|x+2|+|x+1|+|x-5|=10
x+2+x+1+x-5=10
3x=12
x=4（不符合）
当 -1≤x≤5时
|x+2|+|x+1|+|x-5|=10
x+2+x+1+5-x=10
x+8=10
x=2（不符合）
当-2≤x≤-1时
|x+2|+|x+1|+|x-5|=10
x+2-x-1+5-x=10
-x+6=10
x=-4（不符合）
当x≤-2时
|x+2|+|x+1|+|x-5|=10
-x-2-x-1+5-x=10
-3x+2=10
x=-8/3
综上 x=-8/3

Answer 4

根据x+1，x+2，x-5的正负可以将函数取值定为几个范围，然后依据正负号进行去绝对值，就可以进行求值了。

Answer 5

（1）假设x≥5，
则 |x+2|+|x+1|+|x-5|=x+2+x+1+x-5=3x-2=10，x=4（不符合假设），故X＜5。
（2）假设5＞x≥-1，
则 |x+2|+|x+1|+|x-5|=x+2+x+1+x-5=3x-2=10，x=4，符合假设