已知方程ax^2+bx+c=0有一根为X1>0,求证cx^2+bx+a=0必有一根X2,使X1+X2大于等于2

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新科技17
2022-05-23 · TA获得超过5902个赞
知道小有建树答主
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Ⅰ)c=0
此时x1=-b/a>0,x2=-a/b>0,显然
Ⅱ)c≠0
此时a(1/x)^2+b(1/x)+c=0的一根为1/x1>0
将其乘x^2化简
cx^2+bx+a=0
此方程必有根x2=1/x1
x1+x2=x1+1/x1≥2
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