Question

圆的内接四边形有什么性质

Answer 1

很多同学都想知道圆的内接四边形具有哪些性质，大家一起来看看吧。

圆的内接四边形性质

以圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

6、相交弦定理：AP×CP=BP×DP

7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

圆的内接四边形判定定理

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；

6、相交弦定理的逆定理；

7、托勒密定理的逆定理。

内切圆与外切圆

1、关于内切圆和外切圆。只有两圆相切时，才有内切圆和外切圆之说。当然，里面是内切圆。外面的为外切圆。即，当且仅当圆内有圆或椭圆时，才有外切圆概念。

2、内切圆。圆在几何图形内（可以是圆），圆周与外侧几何图形的边（或圆周）相切。

3、内接圆不存在。内接图形只能是圆以外的几何图形。由内接三角形、正方形等。

4、外接圆，几何图形在圆内，而其向顶点在此圆周上。

以上就是一些圆的内接四边形的相关信息，供大家参考。