Question

设函数f（x）= 的值域为R，则实数a的取值范围为 　　　　　　 ．

Answer 1

　[0，1 ] 　 ．

【考点】 函数的值域．

【专题】 计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．

【分析】 根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．

【解答】 当x≥2时，f（x）=x+a 2 ≥2+a 2 ，

当x＜2时，f（x）=﹣x 2 +2x+a+1=﹣（x﹣1） 2 +a+2≤a+2，

∵f（x）= 的值域为R，

∴2+a 2 ≤a+2，

即a 2 ﹣a≤0，

解得0≤a≤1，

故答案为：[0，1 ]

【点评】 本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键．