证明sin四次方x+cos四次方x=1-2sin平方xcos平方x
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sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x
由sin2x+cos2x=1
1-2sin2xcos2x=sin2x+cos2x-2sin2xcos2x
= sin2x- sin2xcos2x+ cos2x- sin2xcos2x
= sin2x（1-cos2x）+ cos2x（1-sin2x）
= sin2x.sin2x+ cos2x.cos2x
= sin4x+cos4x
由sin2x+cos2x=1
1-2sin2xcos2x=sin2x+cos2x-2sin2xcos2x
= sin2x- sin2xcos2x+ cos2x- sin2xcos2x
= sin2x（1-cos2x）+ cos2x（1-sin2x）
= sin2x.sin2x+ cos2x.cos2x
= sin4x+cos4x
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