Question

在三角形ABC中，abc分别为内角ABC所对的边，asinB=√3/3bcosA？

若a=√3－1，求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

等式两边平方

3(asinB)^2=b^2-(bsinA)^2

根据正弦公式，asinB=bsinA

所以4(bsinA)^2=b^2

约掉b^2，sinA=1/2，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

可以用面积公式s=bcsinA/2求，电脑不好打。我这里作图计算，相当于以O为圆心，a为半径的圆过ABC3点，求三角形的面积最大值。

可以看出来，A在BC中垂线上时有最大值，1/2*a*（a+a*根号3/2）=1/2