Question

这道题要怎么做，求解析，用算式表达？

Answer 1

设：底部半径为r，则高h为3r
大圆柱体的表面积为：
S1=2×r²丌+2r丌h1
=2r丌（r+h1）
小圆柱体的表面积为：
S2=2×r²丌+2r丌h2
=2r丌（r+h2）
S1=3S2
大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，则有：
2r丌（r+h1）=3×2r丌（r+h2）
r+h1=3r+3h2
h1=2r+3h2
而r=h/3，h=h1+h2
h1=2×h/3+3（h-h1）
h1=2h/3+3h-3h1
4h1=11h/3
h1=11h/12
h2=h-h1=h-11h/12=h/12
底面积相等的圆柱体，体积与高成正比，
V1：V2=h1：h2
=11h/12：h/12
=11：1。
小圆柱体的体积与大圆柱体的体积之比为1：11。

Answer 2

高是底面半径的3倍，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，求大小圆柱的体积之比，由于两底面积相等，所以其体积之比则两者高之比
设该圆柱的半径为r,则高为3r
两圆柱的高之比为：
则两者表面积之比为3
(2πrh+2πr^2):(2πrH+2πr^2)=1/3
(h+r):(H+r)=1/3
3h+3r=H+r
3h=H+2r
3h=(3r-h)+2r
5h=5r
h=r
则H=3r-r=2r
H:h=2:1
那么大小两个圆柱的体积之比也为2：1

Answer 3

设原来圆柱体的底面半径为r，高为3r。
设分成的小圆柱体的高为h，那么大圆柱体的高为3r-h
此时：
小圆柱体的表面积=2πr²+2πr·h=2πr·(r+h)
大圆柱体的表面积=2πr²+2πr·(3r-h)=2πr·[r+(3r-h)]=2πr·(4r-h)
已知大小圆柱体的表面积之比为3:1，即：[2πr·(4r-h)]/[2πr·(r+h)]=3

==》 (4r-h)/(r+h)=3
==》 4r-h=3(r+h)=3r+3h
==》 r=4h
小圆柱体的体积=πr²h，大圆柱体的体积=πr²·(3r-h)
所以，小圆柱体体积/大圆柱体体积=h/(3r-h)=h/(12h-h)=1/11