不定积分求解。
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∫x/根号(3+2x-x^2) dx
=∫(x-1)/根号(4-(x-1)^2) dx + ∫1/根号(4-(x-1)^2) dx
=-0.5∫1/根号(4-(x-1)^2) d(4-(x-1)^2) + ∫1/根号(4-(x-1)^2) dx
=-根号(4-(x-1)^2) +arcsin(x/a)+C
=∫(x-1)/根号(4-(x-1)^2) dx + ∫1/根号(4-(x-1)^2) dx
=-0.5∫1/根号(4-(x-1)^2) d(4-(x-1)^2) + ∫1/根号(4-(x-1)^2) dx
=-根号(4-(x-1)^2) +arcsin(x/a)+C
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3+2x-x^2 = 4-(x-1)^2
let
x-1 = 2sinu
dx=2cosu du
∫ x/√(3+2x-x^2) dx
=∫ [(2sinu +1)/(2cosu) ] .2cosu du
=∫ (2sinu +1) du
=-2cosu + u + C
=-√(3+2x-x^2) + arcsin[(x-1)/2] + C
let
x-1 = 2sinu
dx=2cosu du
∫ x/√(3+2x-x^2) dx
=∫ [(2sinu +1)/(2cosu) ] .2cosu du
=∫ (2sinu +1) du
=-2cosu + u + C
=-√(3+2x-x^2) + arcsin[(x-1)/2] + C
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