设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
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非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解
而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解
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2024-10-13 广告
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