Question

椭球面的方程

Answer 1

二次曲面方程不是推导出来的（除了几个旋转曲面外,见【附注】）\x0d二次曲面实际上是先有方程,再研究其图形的.\x0d根据二次方程 ax^2+by^2+cz^2+px+qy+rz+C=0 进行讨论,\x0d对于一次项系数 p,若与它对应的二次项系数 a≠0,则可以通过平移消去 a.对于一次项系数q及r也一样.\x0d二次项中一般还有交叉项xy,yz,zx项的,由于在线性代数中可以通过二次型的正交变换消去,所以在高等数学里一开始就没有讨论.\x0d所以要讨论的标准型,除了柱面方程外,实际上只有\x0d【一】ax^2+by^2+cz^2+C=0,\x0d①C≠0,包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面；\x0d②C=0,包括各类锥面；\x0d【二】ax^2+by^2+rz+C=0,\x0d包括椭圆抛物面,双曲抛物面（马鞍面是外号,不是学名）.\x0d其形状是通过截面的截口痕迹（截痕法）来讨论.\x0d【附注】①到两个定点距离之和为定值的空间点的轨迹是旋转椭球面；\x0d②到两个定点距离之差为定值的空间点的轨迹是旋转双叶双曲面；\x0d③到定点和给定平面距离相等的空间点的轨迹是旋转抛物面.\x0d在给出数据后,利用距离公式是很容易推导的.