Question

函数的微分

Answer 1

设在点x处

Δy = f(x+Δx) - f(x)  可以写成这种形式：

Δy = AΔx + o(Δx)

A是只与x有关与Δx无关的常数，则称函数f(x)在点x处可微。

并将线性主部AΔx称为函数f(x)在点x处对应于Δx的微分，记为：dy：

dy = AΔx

函数在一点可微的充分必要条件是：函数在该点可导，且dy = f'(x)Δx

证明：

Δy = AΔx + o(x)       

lim( Δx-->0) Δy/ Δx = lim A Δx + o(x)/ Δx = A+0 = A

f'(x) = A       dy = f'(x) Δx

dy = f'(x) Δx

 Δy/ Δx = f'(x) + a (a为同一趋向的无穷小)

 Δy = f'(x) Δx + a Δx

lim a Δx/ Δx = 0

微分的几何意义

微分在近似计算中的应用

f(x0+ Δx) = f(x0) + f'(x) Δx