已知m[m(m+n)+n]+n=1,求m与n值
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显然,m=0,n=1是一组符合要求的数,m=1,n=0也可以
若m0,且n0,则设km=n(k0),于是有
m[m(m+n)+n]+n=m[m(m+km)+km]+km=m[(1+k)m^2+km]+km=(1+k)m^3+km^2+km=1
所以m[(1+k)m^2+km+k]=1,mk(m^2+m+1)=1-m^3=(1-m)(1+m+m^2)
因为1+m+m^2=(m+1/2)^2+3/4>0
所以km=n=1-m,m+n=1,
所以m与n值有如下关系：m+n=1,只要符合此关系的一切实数都行
若m0,且n0,则设km=n(k0),于是有
m[m(m+n)+n]+n=m[m(m+km)+km]+km=m[(1+k)m^2+km]+km=(1+k)m^3+km^2+km=1
所以m[(1+k)m^2+km+k]=1,mk(m^2+m+1)=1-m^3=(1-m)(1+m+m^2)
因为1+m+m^2=(m+1/2)^2+3/4>0
所以km=n=1-m,m+n=1,
所以m与n值有如下关系：m+n=1,只要符合此关系的一切实数都行
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