Question

矩阵理论

Answer 1

与 全部线性组合构成的向量集合称为“张成的空间” （span）

线性无关：对于a和b取所有值都有

基的严格定义：向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关的向量集

线性变换是操纵空间的一种手段，它保持网格线平行且等距分布，并且保持原点不动。这种变换可以用把变换后的基做为列向量所构成的矩阵来表示。

将矩阵相乘看作是对空间进行复合线性变换，即两个变换相继作用 。

秩代表变换后空间的维数

矩阵的列张成的空间就是列空间，秩是列空间的维数

列空间让我们清楚什么时候解存在，零空间有助于我们理解所有可能的解的集合是什么样的

变换后落在原点的向量的集合被称为矩阵的“零空间”或“核”

点积： 投影

点积的投影可以看成一种线性变换

叉积：

基坐标的转换

M代表我所见变换，外侧两个矩阵代表着转移作用，也就是视角上的转换。矩阵乘积仍然代表着同一个变换，只不过是从其他人的角度来看的。

特征值与特征向量

对角矩阵的解读：所有基向量都是特征向量，矩阵的对角元是它们所属的特征值

之所以把矩阵变换为对角矩阵，是因为在该矩阵的特征基上，只进行尺度变换，可以减少运算量。

行列式告诉你的是一个变换对面积的缩放比例，特征向量则是在变换中留在它所张成的空间中的向量。

线性变换：