Question

联合概率分布和条件概率分布的区别

Answer 1

1. 联合概率分布，二维随机变量。

2. 设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个响亮（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变量。

3. 二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X,Y)作为一个整体来进行研究。

4. 联合概率分布。定义：设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：
   F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)
   称为二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

5. 联合概率分布的几何意义：如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

6. 相关事件的概率也叫“条件概率”。条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。

7. 有时，我们要考虑在其中一个随机变量取得(可能的)固定值的条件下，另一随机变量的概率分布。这样得到的X或Y的概率分布叫做条件概率分布，简称条件分布。
   

Answer 2

联合概率分布 二维随机变量
设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个响亮（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变量。

二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X,Y)作为一个整体来进行研究。
联合概率分布 定义
设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：
F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)
称为二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
联合概率分布 几何意义
如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。