Question

求解不定积分题目

Answer 1

解法:设t=arcsinx，则x=sint，dx=costdt∴∫[arcsinx/(1-x^2)^(3/2)]dx=∫{tcost/[1-(sinx)^2]^(3/2)}dt=∫[t/(cost)^2]dt=∫t(sect)^2dt=∫td(tant)=ttant-∫tantdt=ttant ln(Sect)c∴原公式= arcsinxtan(arcsinx)ln[sec(arcsinx)]c∶tan(arcsinx)= sin(arcsinx)/cos(arcsinx)= x/√[1-sin(arcsinx)2]= x/√。=-ln[cos(arcsinx)]=-ln[1-sin(arcsinx)2](1/2)=-[ln(1-x 2)]/2∴原公式= [xarcsinx/√ (1-x 2)]

Answer 2

∫lnXdX=XlnX-∫XdlnX=XlnX-∫X×1/XdX=XlnX-X+C（常数)
题1:∫X㏑(X²+1)dX=1/2∫2X㏑(X²+1)dX=1/2㏑(X²+1)d(X²+1)=1/2[(X²+1)㏑(X²+1)-(X²+1)]+C

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

解答如下