Question

数列的极限的保号性是啥意思?

Answer 1

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里）,其函数值要么都为正,要么都为负,即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间,其f(x)均大于0.而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例.即自变量不再是x,而是n,即自然数.但是也有一种特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0,但的an是一正一负交替出现,所以没有保号性.
终上所述,如果极限非0,则保号性存在,你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定,那么它周围非常小的区间内都和它是同号的；如果极限的0,且函数（数列）是一正一负交替的,则无保号性.说得比较通俗,