八年级数学第十八章知识点
勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根
勾股定理的应用
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的.关系的证明问题.在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线(通常作垂线)，构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解.
据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
勾股定理逆定理的应用
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论.
数学轴对称、平移和旋转知识点
1、认知轴对称、平移、旋转、中心对称。会画，会证明。
2、多边形全等
①全等多边形对应边相等、对应角相等。
②边、角分别对应相等的多边形为全等多边形。
3、三角形全等证明
①SSS,三边相等的三角形全等
②SAS,两边及其夹角相等的三角形全等
③ASA,两角及其夹边全等的三角形全等
④AAS，两角及其一角的对边对应相等的三角形全等
初中数学分式的运算知识点
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”。
