大一数学定积分?
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3) x = sinu; dx = cosu du
原积分 = ∫[pi/4, pi/2] cos^2u/sin^2u du
= ∫[pi/4, pi/2] csc^2u - 1 du
= (-cotu-1)|[pi/4, pi/2]
= 1-pi/4
10) 原积分 = ∫[-pi/2, pi/2] (1+cos2x)^2 dx
= ∫[-pi/2, pi/2] (1+2cos2x + (1/2)(1+cos4x)) dx
= 3pi/2
12) 原积分 = ∫[-1,1] (arctanx)^2 d arctanx, (ATT:奇函数对称区域积分为零)
= (1/3)(arctanx)^3|[-1,1]
= pi^3/96
原积分 = ∫[pi/4, pi/2] cos^2u/sin^2u du
= ∫[pi/4, pi/2] csc^2u - 1 du
= (-cotu-1)|[pi/4, pi/2]
= 1-pi/4
10) 原积分 = ∫[-pi/2, pi/2] (1+cos2x)^2 dx
= ∫[-pi/2, pi/2] (1+2cos2x + (1/2)(1+cos4x)) dx
= 3pi/2
12) 原积分 = ∫[-1,1] (arctanx)^2 d arctanx, (ATT:奇函数对称区域积分为零)
= (1/3)(arctanx)^3|[-1,1]
= pi^3/96
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