大一数学定积分?

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东方欲晓09
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3) x = sinu; dx = cosu du
原积分 = ∫[pi/4, pi/2] cos^2u/sin^2u du
= ∫[pi/4, pi/2] csc^2u - 1 du
= (-cotu-1)|[pi/4, pi/2]
= 1-pi/4

10) 原积分 = ∫[-pi/2, pi/2] (1+cos2x)^2 dx
= ∫[-pi/2, pi/2] (1+2cos2x + (1/2)(1+cos4x)) dx
= 3pi/2
12) 原积分 = ∫[-1,1] (arctanx)^2 d arctanx, (ATT:奇函数对称区域积分为零)
= (1/3)(arctanx)^3|[-1,1]
= pi^3/96
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她的心亚索不住
2022-01-07 · TA获得超过498个赞
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令lnx=t x=e^t ∫cos(π度lnx)dx= ∫e^内tcos(πt)dt= ∫cos(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)- ∫e^t(-πsin(πt))dt=e^tcos(πt)+ ∫πsin(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)-π^2 ∫e^tcos(πt)dt
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