Question

为什么x分之0的极限是0

Answer 1

lim[x→0]{0/x}=0。首先，如果两个函数是恒等的函数，即x是任意实数时，两个函数都相等，则两函数的极限就相等。用数学符号就是：如x∈R时，f(x)=g(x)，则lim[x→△]f(x)=lim[x→△]g(x)。然后就是下述的定理：

定理：改变函数在有限个点的值（包括有定义改成无定义或无定义改成有定义），都不会改变函数的极限值。有了这个定理，我们就可以开始计算了。因为f(x)=0/x与g(x)=0只在x=0处取值不同（前者无定义，后者等于零），在其他的点，两个函数的取值都相同（都是0），因此，他们的极限相同，所以

lim[x→0]{0/x}=lim[x→0]{0}=0。