Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1,焦距为8,渐近线的斜率±1/3,求a,b的值？

Answer 1

双曲线(x²/a²)-(y²/b²)=1（a＞0，b＞0）的渐近线为y=(±b/a)x
所以，b/a=1/3
即，a=3b………………………………………………①
又，焦距=2c=8，则c=4
且，c²=a²+b²，即：a²+b²=16………………②
联立①②解得：a=6√10/5，b=2√10/5

Answer 2

简单简单计算，答案如图所示

Answer 3

解：双曲线x^2／a^2-y^2／b^2＝1，其渐近线方程是y＝±bx／a，根据已知题意渐近线斜率是±1／3，所以b／a＝1／3，即a＝3b；
∵焦距为8，∴c＝4
∴c＝√（a^2＋b^2）＝√10b＝4，b＝8／5
∴a＝3b＝24／5。