card(AUB)为什么等于cardA+cardB-card(A∩B)下面的第二问也不知道求解

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Constance学姐
2022-08-13 · 超过22用户采纳过TA的回答
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设集合A是书法班,集合B是舞蹈班

A∪B:集合A与集合B的并集,表示把A、B两个集合所有的元素合并在一起组成的集合,这里表示参加书法班和舞蹈班的学员合并在一起组成的集合

A∩B:集合A与集合B的交集,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,即既属于A又属于B的元素的集合,这里表示既参加了书法班又参加了舞蹈班的学员,即两个班都参加的学员

card(AUB):集合A与集合B的并集中元素的个数,即书法班和舞蹈班一共有多少学员,也就是书法班的学员人数+舞蹈班的学员人数-两个班都参加的学员人数,即cardA+cardB-card(A∩B)

用韦恩图表示如下

同理,设集合A是书法班,集合B是舞蹈班,集合C是游泳班,card(AUB∪C)表示书法班、舞蹈班和游泳班一共有多少学员

由于书法和舞蹈班都参加的学员中有一部分是书法、舞蹈和游泳班三个班都参加的学员,书法和游泳班都参加的学员中也有一部分是书法、游泳和舞蹈班三个班都参加的学员,舞蹈和游泳班都参加的学员中也有一部分是舞蹈、游泳和书法班三个班都参加的学员

所以 书法班的学员人数+舞蹈班的学员人数+游泳班的学员人数 得到的人数中包含了三个班都参加了的学员的人数加了3遍的

而 -书法和舞蹈班都参加的学员人数-书法和游泳班都参加的学员人数-舞蹈和游泳班都参加的学员人数 得到的人数是已经把三个班都参加了的学员人数减去了3遍后的

因此 书法班的学员人数+舞蹈班的学员人数+游泳班的学员人数-书法和舞蹈班都参加的学员人数-书法和游泳班都参加的学员人数-舞蹈和游泳班都参加的学员人数 得到的数值是不包含三个班都参加了的学员的人数,所以最终要加回去

因此最终的等式为

书法班、舞蹈班和游泳班的学员总数=书法班的学员人数+舞蹈班的学员人数+游泳班的学员人数-书法和舞蹈班都参加的学员人数-书法和游泳班都参加的学员人数-舞蹈和游泳班都参加的学员人数+书法、舞蹈和游泳班都参加的学员的人数

即card(AUB∪C)=cardA+cardB+cardC-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+-card(A∩B∩C)

如图所示

追问
为什么后面要加上Card(A∩B∩C)呢
追答
通俗解释就是cardA+cardB+cardC包含了AB重叠的部分(AB交集)、AC重叠的部分(AC交集)、BC重叠的部分(BC交集),以上三个部分相当于是重叠了两层。然后因为AB重叠的部分里面又有一小部分是ABC重叠的部分(ABC交集,图中最中间那块阴影),同理,这小部分也属于AC重叠的部分,也属于BC重叠的部分,所以相当于这小部分是重叠了三层的。
-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)就是减去AB重叠的部分(AB交集)、AC重叠的部分(AC交集)、BC重叠的部分(BC交集),除了最中间那一小部分之外,重叠了两层的部分就剩下一层。而中间那一小部分,原本的三层被减掉3次,所以就一层都没有了,所以最后要把这一层加回去,就是+card(A∩B∩C)
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2023-06-12 广告
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