Question

e的i次方是什么?

Answer 1

e的i次方是：由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx所以e^i=cos1+isin1。

因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!

在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

0与正整数次方：

一个数的零次方非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1