n分之一的前n项和是什么？
数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2。
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
柯西收敛原理：
设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。
这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2。
下面给出证明：
设a(n)=1/（n+1）＋…＋1/2n,(少了1/n,多了1/2n)
lim (1+1/n)^n=e，且（1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)
取对数：(n+1)<ln(1+1/n)<1/n
设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0
又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn>ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn=ln(n+1)-lnn>0
等差数列的公式：
公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2）。
项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。
末项＝首项＋（项数－1）×公差。
前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。
第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。
等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。
