Question

cotx的积分怎么求？

Answer 1

cotx平方的积分为-1/tanx-x+C。

解：∫(cotx)^2dx

=∫（1/(tanx)^2）dx

=∫（(secx)^2-(tanx)^2）/(tanx)^2）

=∫（(secx)^2/(tanx)^2）dx-∫1dx

=∫1/(tanx)^2dtanx-∫1dx

=-1/tanx-x+C

积分基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。