数学上的R代表集合实数集。R+表示正实数,R-表示负实数。
实数集通俗地认为,通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集基握,通常用大写字母R表示。18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。
直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合(包含于R)必有上确界。
完备公理
(1)任何一个非空有上界的集合(包含于R)必有上确界。
(2)设A、B是两个包含于R的集合,且对任何x属于A,y属于B,都有x<y,那么必存在c属搏拆庆于R,使得对任何x属于A,y属于B,都有x<c<y。
符合以上四组公御改理的任何一个集合都叫做实数集,实数集的元素称为实数。