完全立方和公式是什么？
完全立方和公式是：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³。
解题时常用它的变形：（a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)，a³+b³= (a+b)³- 3ab(a+b)，在做化简求值时是很有用的。例如：
[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)
=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)
=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)
完全立方公式分解步骤
完全立方和公式：(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3。
完全立方差公式：(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3。
推广：
（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2
=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）
=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn
深圳市鹏芯集成电路有限公司
2023-06-12 广告
完全立方和公式是(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3。
解题时常用它的变形：(a+b)3= a3+ b3+ 3ab(a+b) 和 a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)。
不要小看了这个变形，如果对这个变形非常熟悉，在做化简求值时很有用，有利于解题。
例如：[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)。
公式分解：
分解步骤：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b + 3ab2+ b3。
推广：
（x1+x2+x3+...+xn）（x1+x2+x3……+xn）2
=(x1+x2+x3……+xn）（x12+x22+x32……+xn2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）
=x13+x23+x33+……+xn3+3x12x2+3x22x1+……+3[x(n-1)]2xn
完全立方公式是求解完全立方的方法。如果一个正整数n是一个完全立方，那么它可以表示为某个整数m的立方，即n = m^3。而完全立方公式就是用于解决这个等式的方法。
例如，假设我们要找到一个完全立方数，满足n = m^3。我们可以通过试错法或者使用完全立方根公式来求解。完全立方根公式表达如下：
n = (m1 * m2)^3，其中m1和m2是较小的质数（可以是1）。
通过试错法，我们可以从小到大尝试整数m的值，并计算m^3，看是否等于给定的n，直到找到满足等式的m。如果没有找到，那么n就不是一个完全立方数。
需要注意的是，完全立方公式只适用于求解正整数的完全立方。对于小数或负数，需要使用不同的公式或方法来求解。
一个数的完全立方可以用如下公式表示：
n³ = n × n × n
其中，n是一个整数。
例如，8是一个完全立方，因为8可以表示为2的立方，即2³ = 2 × 2 × 2 = 8。
公式n³ = n × n × n表示了求完全立方的一般格式，其中n是整数，可以是正数、负数或零。通过将不同整数代入公式中，可以求得各个完全立方的值。
完全立方还有一种特殊情况，即负完全立方。负完全立方是一个负数的立方，它可以用负数的绝对值的立方表示：
(-n)³ = (-n) × (-n) × (-n)
例如，-8是一个负完全立方，因为-8可以表示为-2的立方，即(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8。
完全立方数的特点是，它们是某个整数的立方。例如，8是完全立方数，因为它可以表示为2的立方，即8 = 2^3。
为了判断一个数是否是完全立方数，可以使用开立方根的方法。如果一个数的开立方根是一个整数，那么该数就是一个完全立方数。
完全立方数的一般公式是：x = n^3，其中n为整数。
例如，1, 8, 27, 64, 125等都是完全立方数，因为它们可以分别表示为1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3等。
