Question

复数相关的问题？

哪位大神可以看一下
第九题我算的为什么跟选项不符
题目是i的2005次方
就是说能指出我的错处吗谢谢

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Answer 1

你计算有误，正确计算如下：

另外，第一步也可以采用模和辐角的方式进行除法运算：

很容易知道：Z₁=1+i的模r₁=√2，辐角θ₁=π/4；Z₂=1-i的模r₂=√2，辐角θ₂=-π/4。

两者相除，商的模为两者模的商，商的辐角为两者辐角的差，即：

Z=(1+i)/(1-i)=Z₁/Z₂，其模r=r₁/r₂=1，其辐角θ=θ₁-θ₂=π/2。

即：Z=(1+i)/(1-i)=i

Answer 2

在复数中，虚数单位i的平方，也就是i²等于-1，它能和实数一起参与运算。
虚数单位i的乘方规律如下：i的零次幂是1，i的一次幂是i，i的平方是-1，i的三次幂是-i，i的四次幂是1。它们是具有周期性的，自乘四次是一个循环，所以，i的2005次幂，只要用2005除以4，最高位上的2除以4不够除，只能看前两位，用20除以4，商是5，四五二十，十位上的这个零无需落下来，只需在十位上商零即可，个位上的5落下来后，除以4，商是1，余数为1，所以i的2005次幂就是i本身。

Answer 3

先将括号里的复数化简一下，上下同乘(1+i)：
=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]
=(1+2i+i²)/(1²-i²)
=[1+2i+(-1)]/[1-(-1)]
=2i/(1+1)=2i/2=i
所以原式=i^2005
图二中不是乘-1，应该是乘(1+i)/(1-i)，也就是i

Answer 4

（1+i/1-i）²＝-1
那么（1+i/1-i）的2004次方＝（-1）的2004次方
（1+i/1-i）的2005次方＝1+i/1-i而不是（-1）的2005次方
1+i/1-i分母有理化同时乘1+i
得（1+i）²/（1+i）（1-i）
＝（1+2i+i²）/（1²-i²）
＝2i/2
＝i
选C

Answer 5

你直接在括号里上下同×（1+i）
然后化简就是i的2005次方也就是i
好好学习，天天向上。