Question

一道立体几何题(急急急)

四棱锥P-ABCD，底面ABCD是平行四边形，<ADC为45度，平面PAD垂直于底面ABCD，PC=PD，证明：PC垂直于AD

Answer 1

证明：过P点作AD的垂线PE交AD于E，连接CE。
由平面PAD垂直于底面ABCD，则PE⊥底面ABCD，所以PE⊥AD
在Rt△PED中，DE=√PD^2-PE^2;在Rt△PEC中，CE=√PC^2-PE^2
由PC=PD，则CE=DE。由∠ADC=45°，所以CE⊥DE，即CE⊥AD
由PE⊥AD，CE⊥AD知， AD⊥平面PCE，推出 PC⊥AD。

谢谢！