Question

积分上下限含函数表达式的积分变限函数求导问题

为什么积分上限是个函数表达式，下限是常数，可以直接求导，而积分下限是函数表达式时，就要变化为第一种形式？

Answer 1

let
F'(x) = f(x)
∫(g(x),c) f(y) dy = F(g(x)) - F(c), 上限=g(x) , 下限是常数(c)

d/dx{∫(g(x),c) f(y) dx} = g'(x)F'(g(x)) = g'(x)f(g(x))
下限是常数，可以直接求导

积分下限是函数表达式时, 变化为第一种形式

∫(c,g(x)) f(y) dy = F(c) - F(g(x)), 上限是常数(c)) , 下限是g(x)
d/dx{∫(c,g(x)) f(y) dx} = -g'(x)F'(x) = -g'(x)f(g(x))

Answer 2

积分下限是函数表达式也是可以直接求导的。
这个在同济大学出版的高数书上有啊 ！公式也很简单，他的公式是：
求导等于=上限带入被积函数乘以上限的导数—下限代入函数乘以下限的导数。