Question

若一个函数的导函数在有限区间上有界，则该函数也在此区间有界．

Answer 1

设f（x）在有限区间I上的导数f′（x）有界，则存在M>0，使得|f′（x）|≤M．设I的长度为L．取定x0∈I，则∀x∈I，利用拉格朗日中值定理可得，f（x）-f（x0）=f′（ξ）（x-x0），其中ξ在x与x0之间．从而，|f（x）-f...