有关不等式的证明 设a,b,c是正实数,且abc=1,求证： 1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)>=1
1个回答
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我来试试吧...
总体思路：用局部不等式的方法,
我们构造...
1/(1+2a)≥ (a^k)/(a^k+b^k+c^k),
上式等价于 b^k+c^k ≥ 2a^(k+1)
这由平均值不等式和abc=1
b^k+c^k≥2√(b^kc^k)=2√(a^-k)令=2a^(k+1)
解得k=-2/3
同理,
1/(1+2b)≥ (b^k)/(a^k+b^k+c^k),
1/(1+2c)≥ (c^k)/(a^k+b^k+c^k),
把以上三式相加便可
总体思路：用局部不等式的方法,
我们构造...
1/(1+2a)≥ (a^k)/(a^k+b^k+c^k),
上式等价于 b^k+c^k ≥ 2a^(k+1)
这由平均值不等式和abc=1
b^k+c^k≥2√(b^kc^k)=2√(a^-k)令=2a^(k+1)
解得k=-2/3
同理,
1/(1+2b)≥ (b^k)/(a^k+b^k+c^k),
1/(1+2c)≥ (c^k)/(a^k+b^k+c^k),
把以上三式相加便可
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