Question

1/3+2/9+4/27+8/81+……+2的n-1次方/3的n次方=?

Answer 1

1/3,2/9,4/27,8/81,……
是首项为1/3,公比为2/3的等比数列
用等比数列求和公式得：S=1/3+2/9+4/27+8/81+……+2的n-1次方/3的n次方
=1/3[1-(2/3)^n]/(1/2/3)
=1-(2/3)^n
=(3^n-2^n)/3^n
如果你没学过的话,可以设:
S=1/3+2/9+4/27+8/81+……+2的n-1次方/3的n次方
那么2/3S=2/9+4/27+8/81+……+2的n-1次方/3的n次方+2的n次方/3的n+1次方
S-2/3S=1/3-2的n次方/3的n+1次方
1/3S=1/3-2^n/3^(n+1)
S=1-2^n/3^n
S=(3^n-2^n)/3^n