Question

均值不等式公式是什么?

Answer 1

均值不等式公式是：

Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数：Qn=√（a1^2+a2^2+...+an^2)/n

均值不等式的使用：

前提条件：正、定、等同时成立。

均值不等式中还有一个需要注意的地方：a，b∈Ra，b∈R。

其次应该掌握的使用技巧：

a+b≥2ab−−√a+b≥2ab（要注意理解a、ba、b的内涵）如 a、ba、b可以是数字，可以代数式，如单项式、多项式；整式、分式、指数式、对数式、三角式等等。