Question

i的i次方等于多少?

Answer 1

i^i=a。

则两边取自然对数；ln(i^i)=lna；lna=ilni；而由复变函数；lni=ln|i|+πi/2=πi/2,所以lna=i*πi/2=-π/2,所以a=e^(-π/2),即i^i=e^(-π/2)= 0.20787957635076。

欧拉曾经提出过一个数学最完美公式：

e^(i*pi)+1=0。

e为自然对数，i为虚数单位，pi为圆周率，1是实数的基底。

推广有e^(i*θ)=cosθ+i*sinθ这么个式子。

所以2^i=[e^(ln2)]^i。

=e^(ln2*i)=cos(ln2)+i*sin(ln2)。

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。

对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。