极限为3。
lim=(tanx)' /(tan3x)'
=[1/(1+x^2)]/[3/(1+(3x)^2)]
=[1+9x^2]/[3(1+x^2)]
上下同除x^2
=[9+1/x^2]/[3+3/x^2]->(9+0)/(3+0)=3
所以极限为3。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
