Question

可导函数的极值点一定是驻点吗？

Answer 1

可导函数的极值点发生于导数由正变负，或由负变正的点上，所以一定为驻点。

驻点与拐点的区别：

拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点，然而并不是所有的固定点都是拐点，如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点，例如，函数 x³在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。