Question

系数矩阵行列式等于0说明什么？

Answer 1

矩阵的行列式等于0说明矩阵中所有元素不都为0，不等于0是行列式的值不是0，是通过计算的来的一个不为0的数字。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式。

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

行列式的性质：

性质1行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等。

性质2互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。

推论1如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。

性质3用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。

推论2行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。

推论3若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。

推论4如果行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则行列式等于0。