泰勒公式推导过程是什么?

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2022-01-15 · 关注我不会让你失望
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泰勒公式推导:将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。

其中,Rn(x)=f(n+1)δ(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,此处的δ为x0与x之间的某个值。f(x)称为n阶泰勒公式,其中,P(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...+f(n)(x0)(x-x0)^n/n!称为n次泰勒多项式。

高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用,简单归纳如下:

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

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