Question

离散型随机变量的方差是什么？

Answer 1

离散型随机变量的方差：

D(X)=E{[X-E(X)]^2}.(1)

=E(X^2)-(EX)^2.(2)

（1）式是方差的离差表示法。

（2）式表示：方差=X^2的期望-X的期望的平方。

X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值，例如：随机变量X服从“0-1”：

取0概率为q，取1概率为p，p+q=1则：对于随即变量X的期望E(X)=0*q+1*p=p。

同样对于随即变量X^2的期望E(X^2)=0^2*q+1^2*p=p。

所以由方差公式（2）得：D(X)=E(X^2)-(EX)^2=p-p^2=p(1-p)=pq。

方差统计

方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式，在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。