x^2除以根号下1-x^4的不定积分,谢谢了
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∫x^2dx/√(1-x^4)
=∫1dx/√((1/x^4)-1)
=(1/2)(∫(√(1/x^2)+1)dx/(√(1/x^2)-1)-∫(√(1/x^2)-1)dx/(√(1/x^2)+1))
=(1/2)(∫2dx/(√(1/x^2)-1)-∫1dx-∫2dx/(√(1/x^2)+1)+∫1dx)
=∫1dx/(√(1/x^2)-1)-∫1dx/(√(1/x^2)+1)
=∫xdx/(√(1-x^2)-∫xdx/(√(1+x^2)
=∫1dx^2/(√(1-x^2)-∫1dx^2/(√(1+x^2)
(令t=x^2)
=∫1dt/(√(1-t)-∫1dt/(√(1+t)
=-∫1d(1-t)/(√(1-t)-∫1d(1+t)/(√(1+t)
=-2√(1-t)-2√(1+t)
=-2√(1-x^2)-2√(1+x^2)+c
=∫1dx/√((1/x^4)-1)
=(1/2)(∫(√(1/x^2)+1)dx/(√(1/x^2)-1)-∫(√(1/x^2)-1)dx/(√(1/x^2)+1))
=(1/2)(∫2dx/(√(1/x^2)-1)-∫1dx-∫2dx/(√(1/x^2)+1)+∫1dx)
=∫1dx/(√(1/x^2)-1)-∫1dx/(√(1/x^2)+1)
=∫xdx/(√(1-x^2)-∫xdx/(√(1+x^2)
=∫1dx^2/(√(1-x^2)-∫1dx^2/(√(1+x^2)
(令t=x^2)
=∫1dt/(√(1-t)-∫1dt/(√(1+t)
=-∫1d(1-t)/(√(1-t)-∫1d(1+t)/(√(1+t)
=-2√(1-t)-2√(1+t)
=-2√(1-x^2)-2√(1+x^2)+c
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