Question

圆柱体的体积与表面积。

Answer 1

刚刚我已经讨论完了圆的周长与面积，现在我要挑战一下圆柱体的体积与表面积。那么先说它的表面积。其实我觉得很简单，咱们可以把圆柱体展开图，两个圆形和一个长方形。两个圆形其实也就是它的上底面和它的下底面。如下图

而两个圆的面积也就是2πr²那个长方形的面积也就是axb，那么圆柱体的表面积也就是2πr²+ab，推导一下，b其实也就是圆柱体的高，而a呢，其实也就是圆形的周长。所以也就可以变成:2πrh+2πr²。相当于圆柱体的表面积跟他的高，和上下底面圆的半径有关。

然后要说的就是圆柱体的体积。 求圆柱体的体积为有两种方法，第一种就是会像求长方体一样。长方体求体积的方法，也就是找到一个测量基准，沿着它的长拉伸a被后，再沿着它的宽拉伸b被相当于它的第一层面也就有axb基准。可是圆柱体是找不到测量基准的。所以咱们可以以它的下底面为基准，然后拉伸的系数也就是圆柱体的高，就可以求出圆柱体的体积了。也就是πr²h

当然还有一种方法，就是可以微积分。可以沿着它上底面圆形的直径进行切分。那么就无限的切成这种好像使三棱柱的图形。不过也不完全相等，因为它有一个面的边是弧形。当然就可以，微积分就是无限无限的分。也就是化曲为直。然后再切分出这些好比三棱柱的图形，以后咱们可以把它拼成一个近似长方体的图形，如下图。

相当于长方形的两边的长也就是上底面圆形的周长，而正方体的宽也就是上底面圆形的半径。而正方体的高也就是圆柱体的高。长方体体积的求法是aⅹbⅹh，axb也就是上底圆的面积，也就是πr²，那么h也就是圆柱体的高，所以圆柱体的体积也就是:πr²h。

这就是我挑战的圆柱体的体积与表面积。他们其实都跟有些因素有关系，也就是它的高，还有上底面的圆形的半径。