Question

已知双曲线X2/9-Y2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P是的∠F1PF2=9

已知双曲线X2/9-Y2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P是的∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积.

Answer 1

a²=9,b²=16
所以c²=25
F1F2=2c=10
令PF1=p,PF2=q
由双曲线定义:|p-q|=2a=6
平方得：p²-2pq+q²=36
∠F1PF2=90°，由勾股定理得：
p²+q²=F1F2²=100
所以pq=32
所以面积=pq/2=16.

Answer 2

解：可设PF1=x，PF2=y
则在△F1PF2中
|PF1-PF2|=|x-y|=2a=6 （1）式
|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=(2c)^2=100
即：x^2+y^2=100 (2)式
(2)式-（1）式的平方：
2xy=64
S△F1PF2=1/2xy=16