基础数学是什么？
从小到大，数学一直伴随着我们成长，从1+1，到四则运算，到解方程，到函数几何，再到极限与无限，我们的认知从朴素的算术一步步前进，在祖国教育系统的敦促下，基本达到了懂较为抽象的函数世界。但是数学到底是什么，大概大家还没有一个很宏观的概念。
数学，在很多人眼里尚且停留在计算的程度，实际上不然。目前国内的数学专业大致最多有三个专业：计算数学，数学与应用数学，统计学三样。由于up自己是数应的，而且严格上讲，只有数应与数学整个理论体系最为贴合，所以此篇文章只涵盖数应，详细聊基础数学。
将基础数学分为几大部分，经典的分类是：几何，代数，分析，微分方程。
一、几何（研究形状）
炼气期：初等几何（二维，三维经典图形的性质）
筑基期：解析几何（三维中考虑点线面的坐标表示，推广至n维图形坐标的性质）
结丹期：微分几何（以参变量表示二维，三维光滑图形，探索奇怪形状的几个曲率，并将平面上的直线外推到曲面上的测地线，表示最短距离）
元婴期：黎曼几何（当一个曲面作为画布，测地线作为最短路径，我们应该如何考虑其上图形的微分性质呢？流形：当它动起来，又将如何考虑移动前后的变化关系呢？）
化神期：几何研究
二、代数（多维度研究万物，表示万物）
炼气期：认识多项式，理解设未知数的意义
筑基期（上）：线性代数（了解行列式，矩阵运算与矩阵变换，特征值）
这个学科可以说是抽象的起点了，但是不像小学，1+1=2可以先用1个苹果+1个苹果=两个苹果作比；这里是从1+1=2开始的。实际上，我们是为了研究更实际的问题，先学习矩阵这个数学工具，类似于先理解1+1=2，再考虑这个1，2后面与之对应的客观事实。
但是由于矩阵后面的事实是很复杂的，为了节省时间，所以先学习其运算与特点。在学习此阶段时，可以先用n维向量与它在n维空间中的变化作为抽象考虑。
筑基期（下）：高等代数（与线性代数一致，加入了更多证明成分）
结丹期：抽象代数（群，环，域）
其中，群是由于对对称性的研究产生的，比如一个正三角形有三个轴对称，三个旋转变化（120度，240度，360度），这几个变换涵盖了所有对称性（自封闭），并且可逆，旋转360度为恒等变换，所以这几个变换组成的集合构成群。
环是为了模而生的，矩阵构成的集合就是一个环，它同时也是模。
域即为数域，比如实数域，复数域。
元婴期：代数表示论
有时候一个代数（有元素，有运算的集合）不好表示，所以我们用线性空间来表示它。因为很多时候重要的是运算本身，所以用同态（保持运算）来合理连接两者。
化神期：代数研究
三、分析（研究连续函数与连续映射）
炼气期：函数，映射与集合（函数为数到数；映射为集合到集合，都是变化的表征）
筑基期：微积分（微分求梯度，积分求面积体积超体积）
结丹期：实变函数学十遍（给一般的集合赋予距离，用连续函数将它们映射到实数域中；在这样的意义下考虑定义微积分）
元婴期：复变函数（在复数域上理解连续函数，复数到复数；类似于二维平面到二维平面的映射，但是由于复数的定义有一些有意思的结论）
化神期：泛函分析心泛寒（考虑从任意集合到实数域或者复数域的映射，由于映射本身为变换的表征，也称之为“算子”，“泛函”）
下一境界：分析研究
四、微分方程
炼气期：解方程
筑基期：常微分方程
结丹期：偏微分方程
